克鲁斯卡尔算法(克鲁斯卡尔算法例题)

克鲁斯卡尔算法的算法描述

克鲁斯卡尔算法的时间复杂度为O（eloge）（e为网中边的数目），因此它相对于普里姆算法而言，适合于求边稀疏的网的最小生成树。克鲁斯卡尔算法从另一途径求网的最小生成树。

克鲁斯卡尔算法是求连通网的最小生成树的另一种方法。与普里姆算法不同，它的时间复杂度为O（eloge）（e为网中的边数），所以，适合于求边稀疏的网的最小生成树。

例如，对于上图中的连通网可以有多棵权值总和不相同的生成树。克鲁斯卡尔（Kruskal）算法，是用来求加权连通图的最小生成树的算法。基本思想 ：按照权值从小到大的顺序选择n-1条边，并保证这n-1条边不构成回路。

最小生成树

1、所谓最小生成树，就是在一个具有N个顶点的带权连通图G中，如果存在某个子图G，其包含了图G中的所有顶点和一部分边，且不形成回路，并且子图G的各边权值之和最小，则称G为图G的最小生成树。

2、最小生成树性质：设G=（V，E）是一个连通网络，U是顶点集V的一个真子集。

3、最小生成树不一定唯一。详细 首先，要明确什么是最小生成树。在一个连通加权图（无向图）中，最小生成树是这样的一棵子图：它包含原图中的所有顶点，且构成一棵树；所有边的权重之和最小。

4、红边即为此图的最小生成树。树形图的概念 无圈且连通的无向图称为树。树一般记为T。作为树定义还可以有以下几种表述：（1）T 连通且无圈或回路。（2）T无圈且有n－1条边（如果有n个结点）。

普里姆算法和克鲁斯卡尔算法区别

普里姆算法和克鲁斯卡尔算法区别如下：克鲁斯卡尔算法：是在剩下的所有未选取的边中，找最小边，如果和已选取的边构成回路，则放弃，选取次小边。

普里姆算法和克鲁斯卡尔算法是两种用于求解最小生成树问题的算法。它们的主要区别在于算法的思想、适用范围和实现方式。

Prim算法和Kruskal算法的区别对比，主要是在实现过程的不同，Kruskal算法比Prim算法更效率。Prim算法是通过直接查找，多次查找权重比值的最小值，来计算出最终答案。而Kruskal算法，是通过对权重排序后，再重新查找最小值实现的。

主要有两个：普里姆（Prim）算法 特点：时间复杂度为O（n2）.适合于求边稠密的最小生成树。克鲁斯卡尔（Kruskal）算法 特点：时间复杂度为O（eloge）（e为网中边数），适合于求稀疏的网的最小生成树。

不总是一样的，克鲁斯卡尔算法是精确算法，即每次都能求得最优解，但对于规模较大的最小生成树问题，求解速度较慢。而普里姆算法是近似求解算法，虽然对于大多数最小生成树问题都能求得最优解，但相当一部分求得的是近似最优解。

图的相关算法(二):最小生成树算法

1、普里姆（Prim）算法，也是求加权连通图的最小生成树的算法。基本思想 对于图G而言，V是所有顶点的集合；现在，设置两个新的集合U和T，其中U用于存放G的最小生成树中的顶点，T存放G的最小生成树中的边。

2、设图为G=（V，E）避圈法： 以V上的空图为初始图进行加边操作，依次检查E的边，如果该边加到当前图上不产生圈则将该边加上，否则检查下一条未检查边直至所有边都被检查；破圈法：以G为初始图进行去边操作。

3、最小生成树kruskal算法如下：假设存在联通图，图中所有的顶点集合为，集合表示已经加入到生成树中的顶点集合，集合表示未加入到生成树中的顶点集合。

4、普里姆算法（Prim算法），图论中的一种算法，可在加权连通图里搜索最小生成树。意即由此算法搜索到的边子集所构成的树中，不但包括了连通图里的所有顶点（英语：Vertex （graph theory），且其所有边的权值之和亦为最小。

5、求最小生成树的克鲁斯卡尔算法：①将带权连通图G=n，m的各边按权从小到大依次排列，如e1，e2，…，em，其中e1的权最小，em的权最大，m为边数。